1.港府將落實電話卡實名登記制度，星期五（6月4日）刊憲，目標於9月1日起，分階段實施，明年3月起強制實行。儲值卡用戶最遲2023年2月23日或以前要完成實名登記。
實名制會以「先訂立，後審議」形式推出，分兩階段實施，首階段下，電訊商要於半年內，建立登記儲存制度。明年3月1日起就會展開第二階段，市民買新卡要強制正式進行登記，時限由原先建議的240天，延長至360天。
邱騰華表示實名制下，每名個人用戶可向每間電訊商登記最多10張電話卡，企業用戶就最多25張。個人用戶要提供的資料，包括姓名、 出生日期、 身份證號碼以及身份證明文件副本。公司用戶須提供商業登記證和指定人士的資料。至於現有上台月費用戶，除非是轉台或開新電話號碼，他們毋須再登記。
邱騰華指，香港發生的電話騙案或者嚴重罪行，都與儲值卡的使用有關，但要追查難度高，因此需要填補相關漏洞。當局指，公眾諮詢有七成人支持實行實名制。
2.香港新增7宗新型肺炎確診，包括1宗本地源頭不明個案，是本地38天以來首次再出現源頭不明個案。
香港本地唯一患者是日前初步確診的35歲男警員，在灣仔分區警署上班，平時主要負責巡邏，發病三天仍有上班。5月30日遞交的深喉唾液樣本呈陽性反應，無帶變種病毒株。他30多名警員同事，以及部分曾經接觸過的被捕人士等，要被送往檢疫中心。男警入院後抽取的三個樣本都呈陰性，暫未有抗體。衛生防護中心傳染病處主任張竹君解釋，可能是不同時間取樣導致不同結果。
香港衛生防護中心指出現源頭不明個案，代表本地仍有隱性傳播鏈，又指確診男警CT值較低，意味病毒量較高，可能有一定傳播性。
3.港府研究一旦爆發新一波疫情爆發，未接種疫苗的人士可能被禁止進入學校、圖書館等場所。香港特區行政長官林鄭月娥強調，並非要懲罰未接種疫苗的市民。
政府專家顧問袁國勇早前警告，第五波疫情好大機會會出現。對於政府正研究若第五波疫情爆發時，未接種疫苗人士進出場所可能有更多的限制，行政長官林鄭月娥6月1日出席行政會議前表示，措施並非懲罰未接種疫苗的市民，而是避免防疫措施「一刀切」。
4.江蘇省發現全球首宗人類感染H10N3禽流感個案。
國家衛健委說, 男患者41歲, 居住在江蘇鎮江, 4月23日出現發燒等症狀, 五天後病情加重, 到醫療機構治療, 目前病情穩定, 基本達到出院標準。國家疾控中心對患者標本展開全基因組序列測定, 對H10N3病毒呈陽性, 江蘇省對所有密切接觸者進行醫學觀察, 未發現異常。
專家評估認為病毒全基因分析顯示, H10N3病毒是禽源性, 未具備有效的感染人類的能力, 全球以往未見有H10N3病毒人類病例, 相信今次是偶發的禽傳人跨種屬傳播, 發生大規模傳播流行風險極低, 建議公眾避免接觸病死禽和活禽。
5.第八批通脹掛鈎債券(iBond)6月1日至6月11日下午2點接受認購。